COMBINATORIA
APUNTES LIBRO:
FICHAS DE TRABAJO:
FICHA 1A: DIAGRAMA ÁRBOL. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
FICHA 1B: VARIACIONES (CON Y SIN REPETICIÓN)
FICHA 2: PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
FICHA 3: PROBLEMAS
TEORÍA:
VARIACIONES
VARIACIONES SIN REPETICIÓN
Se llama variaciones sin repetición u ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
FÓRMULA: Vm,n = m·(m-1)·(m-2)·(m-3)....
EJEMPLO PROBLEMA: 5 equipos de baloncesto juegan un torneo, de cuántas formas podrán formarse los tres primeros clasificados. m=5 ; n=3 ; ABC, ABD, ABE, ACB, ACD, ACE, ADB, ADC, ADE, AEB, AEC, AED .... La forma más sencilla es hacer la fórmula: V5,3 = 5x4x3 =60 formas.
No entran todos los elementos al estudiar los tres primeros clasificados (nos olvidamos del 4º y 5º)
Sí importa el orden. Estudiamos quién es 1º, 2º y 3º.
No se repiten elementos. Si un equipo se queda 1º, no puede quedarse al mismo tiempo 2º o 3º.
VARIACIONES CON REPETICIÓN
Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
FÓRMULA: VRm,n = m elevado a n
EJEMPLO
PROBLEMA: Se lanzan 3 monedas al aire y se pide cuántos resultados distintos se pueden obtener. m=2 ; n=3 ; CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX. La forma más sencilla es hacer la fórmula. m=2 ; n=3 = 2 elevado a 3 = 8
Sí importa el orden. CCX (cara, cara, cruz) y CXC (cara, cruz, cara) son diferentes.
Sí se repiten elementos. Puede salir cara en la primera moneda y en la segunda.
PERMUTACIONES
PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN U ORDINARIAS
Llamamos permutaciones a las posibles formas distintas en que se puede ordenar un conjunto de elementos distintos. Sería como una variación sin repetición en donde m=n, Vm,n = Pn = m·(m-1)·(m-2)·(m-3)....3·2·1
FÓRMULA: Pn = n·(n-1)·(n-2)·(n-3)....3·2·1
A Pn se le llama factorial de un número y se expresa como n! y es el número multiplicado por los números anteriores. Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejemplos:
- Las formas en que pueden llegar a la meta 10 corredores.
- Las palabras de cuatro letras, sin repetir ninguna letra, con o sin sentido que podemos formar con las letras de la palabra MESA.
- Los números de 5 cifras distintas que se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5.
COMBINACIONES
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN U ORDINARIAS
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
FÓRMULA: Cm,n = Vm,n / Pn
A Cm,n se le llama número combinatorio y se expresa entre paréntesis, con el m arriba y el n debajo.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: IDENTIFICAR DE QUÉ TIPO DE PROBLEMA SE TRATA
